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解题方法
1 . 三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上，平面
平面BCD，
，
，
，则球O的体积为______ .
的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为
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2023-09-29更新
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693次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
2 . 在三棱锥
中，侧面PAC是等边三角形，底面ABC是等腰直角三角形，
，
，点M，N，E分别是棱PA，PC，AB的中点，过M，N，E三点的平面
截三棱锥所得截面为
，给出下列结论：
①截面的形状为正方形；
②截面的面积等于
；
③异面直线PA与BC所成角的余弦值为
；
④三棱锥外接球的表面积等于
．
其中所有正确结论的序号是（ ）
中，侧面PAC是等边三角形，底面ABC是等腰直角三角形，，，点M，N，E分别是棱PA，PC，AB的中点，过M，N，E三点的平面截三棱锥所得截面为，给出下列结论：①截面
的形状为正方形；②截面
的面积等于；③异面直线PA与BC所成角的余弦值为
；④三棱锥
外接球的表面积等于．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①④ | B．②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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3 . 如图，在三棱锥中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1354次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题
陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
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解题方法
4 . 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体
，设矩形
和
的中心分别为
和
，若
平面，
，
，
，
，
，
，
，
，
，则（ ）
，设矩形和的中心分别为和，若平面，，，，，，，，，，则（ ）
| A．这个六面体是棱台 |
B．该六面体的外接球体积是 |
C．直线 与 异面 |
D．二面角 的余弦值是 |
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2023-06-28更新
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901次组卷
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6卷引用：陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题（二）【培优版】【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
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5 . 已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，
平面BCD ，
，
，
，则球O的表面积为（ ）
平面BCD ，，，，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-28更新
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623次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
6 . 已知菱形沿对角线
向上折起，得到三棱锥
分别是棱
的中点.设三棱锥的外接球为球
，则下列结论正确的个数为（ ）
①
；
②
上存在点
，使得
平面
；
③当三棱锥的体积最大值时，球
的表面积为
.
沿对角线向上折起，得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球，则下列结论正确的个数为（ ）①
；②
上存在点，使得平面；③当三棱锥
的体积最大值时，球的表面积为.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023·全国·模拟预测
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7 . 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，
，
，
与
都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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1653次组卷
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10卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（三）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10江苏省无锡市辅仁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）
解题方法
8 . 已知球的表面积为
，正六棱锥的顶点为，底面的六个顶点均在球的球面上，当该正六棱锥的体积最大时，其底面面积为（ ）
的表面积为，正六棱锥的顶点为，底面的六个顶点均在球的球面上，当该正六棱锥的体积最大时，其底面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知矩形ABCD的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为___________ ．
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解题方法
10 . 在三棱锥
中，
是以AC为底边的等腰直角三角形，
是等边三角形，
，又BD与平面ADC所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
中，是以AC为底边的等腰直角三角形，是等边三角形，，又BD与平面ADC所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-03-31更新
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2178次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评文科数学试题
