名校
1 . 在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，且
，则三棱锥外接球的表面积为___________ .
中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-09-05更新
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374次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为______ ；
中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为
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3 . 已知四面体
的所有棱长均为1，M，N分别为棱
，
的中点，F为棱
上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段
的长度为
；
②
周长的最小值为
；
③四面体的外接球的体积
；
④棱与面
所成角的正弦为
．
其中正确结论的个数为（ ）．
的所有棱长均为1，M，N分别为棱，的中点，F为棱上异于A，B的动点．有下列结论：①线段
的长度为； ②
周长的最小值为；③四面体
的外接球的体积； ④棱
与面所成角的正弦为．其中正确结论的个数为（ ）．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē nào）．已知四面体
为鳖臑，
平面
，且
，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________ ．
为鳖臑，平面，且，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为
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2023-06-24更新
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719次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
5 . 在正四棱台
中，
，
．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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3111次组卷
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9卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷A卷）（已下线）数学（甲卷理科）湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2专题09空间几何体的表面积与体积宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷
名校
解题方法
6 . 在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，在平面四边形中，
，现将
沿
折起，并连接
，使得平面
平面
，若所得三棱锥
的外接球的表面积为
，则三棱锥的体积为（ ）
中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-09-14更新
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2162次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 正三棱锥的侧棱长为
，
为的中点，且
，则三棱锥外接球的表面积为______ ．
的侧棱长为，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-01-11更新
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1160次组卷
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5卷引用：安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
9 . 在三棱锥中，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
中，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-24更新
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1310次组卷
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6卷引用：安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题
安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题天津市梧桐中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
名校
解题方法
10 . 已知正四棱台上､下底面的面积分别为2和8，高为
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A．正四棱台外接球的表面积的最小值为 |
B．当 时，正四棱台外接球球心在正四棱台下底面下方 |
C．正四棱台外接球的半径随 的增大而增大 |
D．当 时，正四棱台存在内切球 |
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