解题方法
1 . 中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵
中，
，则阳马
的外接球的体积与表面积之比是__________ .
中，，则阳马的外接球的体积与表面积之比是
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442次组卷
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3卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷
四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【讲】（高一期末压轴专项）
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2 . 在四面体
中，
，记四面体的内切球半径为
．分别过点
向其对面作垂线，垂足分别为
．
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）
(2)若垂足
恰为正三角形
的中心，证明：
；
(3)已知
，证明：
．
中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
？（不用说明理由）(2)若垂足
恰为正三角形的中心，证明：；(3)已知
，证明：．
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3 . 已知正方体
的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）
的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）A．若 为线段 上的动点（包括端点），则三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ， 分别为 ， 的中点，则过点 ，，的平面截正方体所得的截面为六边形 |
C．当点为中点时，四棱锥 的内切球半径为 |
D．若点是正方体体对角线 上异于 ，的点，当 为钝角时， |
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4 . 已知正四棱锥底面正方形的边长为2，侧棱长为
，球O为其外接球，若点
是正四棱锥的表面上的一点，
为球
表面上的一点，则
的最大值为（ ）
底面正方形的边长为2，侧棱长为，球O为其外接球，若点是正四棱锥的表面上的一点，为球表面上的一点，则的最大值为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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5 . 已知正三棱锥
的侧棱与底面边长的比值为，若三棱锥外接球的表面积为
，则三棱锥的高为（ ）
的侧棱与底面边长的比值为，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的高为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-06-14更新
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1188次组卷
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5卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题
四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末考试01（范围：三角函数+必修第二册）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） 2024届陕西省榆林市高三三模理数试题
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6 . 棱长为
的正四面体的外接球的表面积为______ .
的正四面体的外接球的表面积为
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7 . 以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-10更新
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863次组卷
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3卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题
四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
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8 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ）
为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ）A．该阳马的体积为 | B．该阳马的表面积为 |
C．该阳马外接球的半径为 | D．该阳马内切球的半径为 |
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9 . 如图，一个加盖密封的漏斗的上面部分是一个正方体，下面部分是一个正四棱锥，该几何体所有棱长均为2米.
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点
爬到点，求它爬过的最短路径的长；
(3)将图中正方形
水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段
的长.
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点
爬到点，求它爬过的最短路径的长；(3)将图中正方形
水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段的长.
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10 . 在直三棱柱中，
，下列说法正确的是（ ）
中，，下列说法正确的是（ ）A．直三棱柱体积为 |
B．直三棱柱侧面积为 |
C． 沿边 旋转一周形成的几何体的体积为 |
D．若为 的中点，为 的中点，过 三点作该直三棱柱的截面，则截面面积为 |
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