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1 . 如图，在正四棱柱
中，
，点P为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为 |
| B．三棱锥外接球的表面积为6π |
C．若E是棱 上一点，且 ，则 平面 |
D．直线 平面 |
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2 . 已知一个圆锥的顶点和底面的圆周在同一个球面上，若球的体积为
，圆锥的体积为
，且圆锥的高为正整数，则该圆锥的侧面积为（ ）
，圆锥的体积为，且圆锥的高为正整数，则该圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . “阿基米德多面体”又称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥， 共可截去八个三棱锥， 得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体. 已知
， 则下列说法正确的是（ ）
， 则下列说法正确的是（ ）
A．该半正多面体的顶点数V，棱数E，面数F，那么 ； |
B．该半正多面体的体积为 ； |
| C．直线AB与直线BC所成的角为60°. |
| D．该半正多面体外接球的表面积为18π； |
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4 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为
，则该工艺品的表面积为（ ）
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-05更新
|
1085次组卷
|
4卷引用：海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
5 . 如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的半径为3 cm，求该组合体的体积和表面积. （
，
）
，）
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6 . 如图所示，已知四棱锥
的底面为矩形，
平面
，
，O为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面为矩形，平面，，O为的中点，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．过点O且与 平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形 |
C．若平面 平面 ，则 |
| D．四棱锥外接球的表面积为 |
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7 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ）
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ）
A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．存在点E，使得 |
C．当点E为上的三等分点时，二面角 的正切值为 |
D．当点E为的中点时，四棱锥 外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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306次组卷
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3卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
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解题方法
8 . 海南中学百年校庆纪念品如图所示，顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连，若球的半径为15cm，三根支撑杆长度均为20cm，粗细忽略不计，且任意两根支撑杆之间的距离均为
，则球的最高点到底座上表面的距离为______ cm.
，则球的最高点到底座上表面的距离为
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解题方法
9 . 如图所示，在四面体中，
与
均为等腰直角三角形，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若点
在棱
上，且
，求四面体
与四面体
的体积之比.
中，与均为等腰直角三角形，，. (1)证明：
平面；(2)若点
在棱上，且，求四面体与四面体的体积之比.
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解题方法
10 . 已知正三棱柱
的高是底面边长的2倍，其外接球半径为
，点
与
分别是侧棱
，
上的动点，则
的最大值为__________ .
的高是底面边长的2倍，其外接球半径为，点与分别是侧棱，上的动点，则的最大值为
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