名校
解题方法
1 . 已知边长为2的等边
中，
为
的中点，以
为折痕进行折叠，使折后的
，则过
四点的球的体积为__________ .
中，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过四点的球的体积为
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2024-06-03更新
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298次组卷
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3卷引用：河南省商丘市2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
河南省商丘市2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【讲】（高一期末压轴专项）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
2 . 如图，等边的边长为4，点D为边
的中点，以
为折痕把
折叠，在折叠过程中当三棱锥
的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为__________ ．
的边长为4，点D为边的中点，以为折痕把折叠，在折叠过程中当三棱锥的体积最大时，该棱锥的外接球的表面积为
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名校
3 . 在三棱锥
中，已知是边长为2的正三角形，且
.若
和的面积之积为
，且二面角
的余弦值为
，则该三棱锥外接球的表面积为________ .
中，已知是边长为2的正三角形，且.若和的面积之积为，且二面角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为
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2024-05-29更新
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465次组卷
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3卷引用：福建省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷
名校
解题方法
4 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图甲所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把
和
折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥
，如图乙所示，则三棱锥外接球的体积是____________ ；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是____________ .
和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图乙所示，则三棱锥外接球的体积是外接球所得截面的面积的取值范围是
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2024-05-29更新
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840次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题山东省日照市莒县第二中学2024届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【练】（高一期末压轴专项）
名校
5 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，则该三棱柱外接球的表面积为______ ；平面
过棱
的中点
且与
平行，若截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为_________ .
中，，，则该三棱柱外接球的表面积为过棱的中点且与平行，若截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为
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2024-05-29更新
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220次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市南乐县豫北名校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线
，
，
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________ .
，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=
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2024-05-26更新
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606次组卷
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8卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
解题方法
7 . 在四面体ABCD中，
，
面BCD，底面三角形BCD为直角三角形，
.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，M，N分别是AB和BC的中点，过M、N两点作球O的截面，则面积的最小值为______ .
，面BCD，底面三角形BCD为直角三角形，.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，M，N分别是AB和BC的中点，过M、N两点作球O的截面，则面积的最小值为
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名校
解题方法
8 . 三棱锥中，
，且
两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为
和
，则
______ ．
中，，且两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为和，则
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2024-05-24更新
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1034次组卷
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7卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期第三阶段考试数学试题
河北省沧州市任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期第三阶段考试数学试题福建省漳州市华安正兴学校2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（理）试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】（苏教版2019）（已下线）基本立体图形、简单几何体的表面积与体积02-一轮复习考点专练
名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱台
中，
，
．若该四棱台的体积为
，则该四棱台的外接球表面积为________ ．
中，，．若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为
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2024-05-23更新
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1131次组卷
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6卷引用：云南省保山市腾冲市第一中学2023--2024学年高一下学期第三次考试数学试卷
云南省保山市腾冲市第一中学2023--2024学年高一下学期第三次考试数学试卷江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一期末模拟试卷01-《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）第21题 几何体外接球与内切球（高一期末每日一题）广东省珠海市第二中学2024届高三下学期最后一次信心考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正四棱台的上底面与下底面的边长之比为
，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为______ .
，其内切球的半径为1，则该正四棱台的体积为
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2024-05-22更新
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1795次组卷
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8卷引用：新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷（已下线）专题7 立体几何综合问题【练】（已下线）6.6.1-2 柱、锥、台的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）山东省淄博市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 贵州省贵州大学附属中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷河北省邢台市南宫中学2023-2024学年高三高考考前定心卷3数学试题
