1 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将
、
、
分别沿DE、EF、DF折起，使得A、B、C三点重合于点P，求四面体
外接球的表面积.
、、分别沿DE、EF、DF折起，使得A、B、C三点重合于点P，求四面体外接球的表面积.
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2 . 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，求三棱锥
体积的最大值.
为等边三角形且其面积为，求三棱锥体积的最大值.
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3 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，侧棱SB与底面ABC垂直，求三棱锥的外接球半径.
中，，，，，侧棱SB与底面ABC垂直，求三棱锥的外接球半径.
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4 . 正四面体
的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是与
的重心，求球O截直线MN所得的弦长.
的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是与的重心，求球O截直线MN所得的弦长.
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5 . 正四面体
内接于半径为
的球，求正四面体的棱长.
内接于半径为的球，求正四面体的棱长.
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6 . 如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体，
(1)求新多面体的体积；
(2)新多面体的表面积是多少？
(1)求新多面体的体积；
(2)新多面体的表面积是多少？
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7 . 如图，正方体
的棱长为
，将它沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥
，求剩下的几何体的体积.
的棱长为，将它沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥，求剩下的几何体的体积.
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8 . 如图，多面体ABCDE中，
平面ABC，平面
平面ABC，是边长为2的等边三角形，
，AE=2．
(1)证明：平面
平面BCD；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2． (1)证明：平面
平面BCD；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-05-21更新
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1483次组卷
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6卷引用：湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 如图，点B是AC为直径的半圆上的一动点
面
，
．
(1)若E为PC的中点，当的面积最大时，求AE与面
所成的角的正弦值；
(2)过点A作平面
，分别交PB，PC于点M，N，当
时，求三棱锥
外接球的体积．
面，． (1)若E为PC的中点，当
的面积最大时，求AE与面所成的角的正弦值；(2)过点A作平面
，分别交PB，PC于点M，N，当时，求三棱锥外接球的体积．
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名校
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，，
．M是棱PD上的点，O是棱AB的中点，PO为四棱锥的高，且四面体MPBC的体积为
．
(1)证明：
；
(2)若过点C，M的平面与BD平行，且交PA于点Q，求多面体
体积．
的底面为菱形，且，，．M是棱PD上的点，O是棱AB的中点，PO为四棱锥的高，且四面体MPBC的体积为． (1)证明：
；(2)若过点C，M的平面
与BD平行，且交PA于点Q，求多面体体积．
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