1 . 如图，在正六棱锥
中，
为底面中心，
，
．
(1)若
，
分别是棱
，
的中点，证明：
平面
；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球
的表面上，求球的表面积和体积．
中，为底面中心，，． (1)若
，分别是棱，的中点，证明：平面；(2)若该正六棱锥的顶点都在球
的表面上，求球的表面积和体积．
您最近一年使用：0次
2023-07-11更新
|
505次组卷
|
2卷引用：辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的等边三角形，平面
平面，
，
．
(1)当
时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若存在球与三棱柱各个面都相切，求
的正弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，平面平面，，． (1)当
时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若存在球与三棱柱
各个面都相切，求的正弦值．
您最近一年使用：0次
3 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数
与顶点数
满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知四棱锥
的体积为1，底面
为平行四边形，，分别是
，
上的点，
，
，平面
交
于点
.
(1)求
；
(2)求多面体
的体积.
的体积为1，底面为平行四边形，，分别是，上的点，，，平面交于点. (1)求
；(2)求多面体
的体积.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为4的正方体
中，为
的中点，经过
，
，三点的平面记为平面
，点
是侧面
内的动点，且
.
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
您最近一年使用：0次
2023-07-08更新
|
1339次组卷
|
5卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，P为的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面
.
(2)若四棱锥
的体积为12，求.
中，P为的中点，，，. (1)证明：
平面.(2)若四棱锥
的体积为12，求.
您最近一年使用：0次
2023-07-06更新
|
211次组卷
|
2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
.
(1)设平面
与平面的交线为l，判断l与的位置关系，并证明；
(2)若
与平面所成的角为
，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，. (1)设平面
与平面的交线为l，判断l与的位置关系，并证明；(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥内切球的表面积S.
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 在正三棱锥
中，
，点在线段上.过点作平行于
和
的平面，分别交棱
于点M，N，O.
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
中，，点在线段上.过点作平行于和的平面，分别交棱于点M，N，O. (1)证明：四边形
为矩形；(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知
是
内一点，
.
(1)若是的外心，求
的余弦值；
(2)若是的垂心，是平面外一点，且
平面，当四面体
外接球体积最小时，求
的值.
是内一点，.(1)若
是的外心，求的余弦值；(2)若
是的垂心，是平面外一点，且平面，当四面体外接球体积最小时，求的值.
您最近一年使用：0次
10 . 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重
（不包含盒子的质量），取铁的密度为
．
(1)试问该盒中有多少个这样的零件？
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少
的材料？
（不包含盒子的质量），取铁的密度为． (1)试问该盒中有多少个这样的零件？
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少
的材料？
您最近一年使用：0次
