名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
，
．M是棱PD上的点，O是棱AB的中点，PO为四棱锥的高，且四面体MPBC的体积为
．
(1)证明：
；
(2)若过点C，M的平面
与BD平行，且交PA于点Q，求多面体
体积．
的底面为菱形，且，，．M是棱PD上的点，O是棱AB的中点，PO为四棱锥的高，且四面体MPBC的体积为． (1)证明：
；(2)若过点C，M的平面
与BD平行，且交PA于点Q，求多面体体积．
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名校
2 . 把边长为
的正方形
沿对角线
折成直二面角
，则三棱锥
的外接球的球心到平面
的距离为（ ）
的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1875次组卷
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10卷引用：福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题
福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（3）（人教B）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市2023届高三三模数学试题安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段测试文科数学试题（已下线）高一数学下学期期末押题试卷02-期末真题分类汇编（新高考专用）广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题
名校
3 . 两个边长为4的正三角形
与
，沿公共边
折叠成
的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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2037次组卷
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9卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题（已下线）专题09 立体几何初步内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
名校
解题方法
4 . 如图，正三棱锥
和正三棱锥
的侧棱长均为，
.若将正三棱锥绕
旋转，使得点
分别旋转至点
处，且
四点共面，点
分别位于两侧，则（ ）
和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．二面角 的平面角的余弦值为 |
D．多面体 的外接球的体积为 |
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2023-04-26更新
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521次组卷
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3卷引用：福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，且
，
，
，则球的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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2724次组卷
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13卷引用：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题
福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲陕西省西安市临潼区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省梅州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题7立体几何中外接与内切问题 (1)
名校
6 . 如图，四棱锥的底面是梯形，
，
，
，
，平面
平面，，
分别为线段
，
的中点，点
是底面内
包括边界
的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 外接球的体积为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．若直线 与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 |
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2023-04-13更新
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1475次组卷
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7卷引用：福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，某组合体是由正方体
与正四棱锥
组成，且
．
(1)若该组合体的表面积为
，求其体积；
(2)证明：
平面
与正四棱锥组成，且．(1)若该组合体的表面积为
，求其体积；(2)证明：
平面
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2023-04-13更新
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1192次组卷
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3卷引用：福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
，
为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5308次组卷
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14卷引用：福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题
福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线
，
，则此圆锥外接球的表面积为_________ .
是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线，，则此圆锥外接球的表面积为
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2023-03-24更新
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1107次组卷
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4卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（五）数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题
2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 四面体
中，
，
，则此四面体外接球的表面积为 _____ ．
中，，，则此四面体外接球的表面积为
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2023-03-15更新
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1405次组卷
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10卷引用：福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题
福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题福建省莆田第五中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题
