名校
1 . 在正四面体
中,若
,
为
的中点,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
A.正四面体的体积为![]() |
B.正四面体外接球的表面积为![]() |
C.如果点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.正四面体![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-04-17更新
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1374次组卷
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4卷引用:广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题01 空间几何体测试-【同步题型讲义】浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
的底面
是矩形,高为
,则四棱锥
的外接球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3732a2f1d2edaca34e2357412759483e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-16更新
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1491次组卷
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4卷引用:广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,某组合体是由正方体
与正四棱锥
组成,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/d02f8ef7-07f9-4e36-85cf-876260fa75a5.png?resizew=165)
(1)若该组合体的表面积为
,求其体积;
(2)证明:
平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b7fed032ded1310a74c7e758457b618.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/d02f8ef7-07f9-4e36-85cf-876260fa75a5.png?resizew=165)
(1)若该组合体的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a9cc681a33e35635025cb42fdd66a3.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4cc24037ff3b29f2cb81291734869d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fefd8229243bcbee5ac197740e6c66ab.png)
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2023-04-13更新
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1192次组卷
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3卷引用:广东省广州市第五中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
满足
,
平面
,
,若
,则其外接球体积的最小值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc532cfe64300cb3da9e04a307c957a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca2a56f0be6e0c8b74292c89fb9f7cb.png)
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2023-04-05更新
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1220次组卷
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2卷引用:广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
5 . 刍(chú)甍(méng)是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广。刍,草也。甍,屋盖也。求积术曰:倍下表,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一。”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍甍字面意思为茅草屋顶。……”现有一个刍甍如图所示,四边形
为长方形,
平面
,
和
是全等的等边三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/7780e746-40f8-42e7-830b-6f19754e907a.png?resizew=231)
(1)求证:
;
(2)若已知
,求该五面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/7780e746-40f8-42e7-830b-6f19754e907a.png?resizew=231)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06772d7ccc921f77319c503c23326be2.png)
(2)若已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c589c8207e40ad3355bbb8167de3486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
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名校
6 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,酒杯的容积
,则其内壁表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/35b8cfd4-7fe2-4f12-9902-d05e237f2fe2.png?resizew=231)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8abe48b78a052053b1e3b48e69ed82f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/35b8cfd4-7fe2-4f12-9902-d05e237f2fe2.png?resizew=231)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-27更新
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981次组卷
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4卷引用:广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练 (2)(苏教版)辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
的棱长均为4,先在三棱锥
内放入一个内切球
,然后再放入一个球
,使得球
与球
及三棱锥
的三个侧面都相切,则球
的表面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2023-03-26更新
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1643次组卷
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7卷引用:广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一下学期联考数学试题湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题(已下线)第81练 计算速度训练1(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 (14大核心考点)(讲义)
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,
,
,
,则下列结论正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/f39fb0ae-69c4-4894-8539-729acb22af7a.png?resizew=196)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/364d6c88726d8c3bb8ed297057332bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff0a0c299356c26338d4153748e8a61d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96ee7262d0b5cbbade014e07e7373501.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/21/f39fb0ae-69c4-4894-8539-729acb22af7a.png?resizew=196)
A.四面体P-ACD是鳖臑 | B.阳马P-ABCD的体积为![]() |
C.阳马P-ABCD的外接球表面积为![]() | D.D到平面PAC的距离为![]() |
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2023-03-21更新
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1508次组卷
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6卷引用:广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 在四面体
中,
,则四面体
外接球表面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c55deeb7512695fffb5480671e41c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-16更新
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2741次组卷
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8卷引用:广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一数学下学期期中模拟试题01(平面向量、解三角形、复数、立体几何)(已下线)专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)四川省凉山州2023届高三下学期二诊文科数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学(文)试题(已下线)专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 (14大核心考点)(讲义)(已下线)题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
10 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
,则该半正多面体外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf24151505802187eb2103fe7db3c99.png)
A.18π | B.16π | C.14π | D.12π |
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2023-03-13更新
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3253次组卷
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15卷引用:广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷