解题方法
1 . 图，已知多面体
中，
平面
，
平面，且
，
，
，
四点共面，是边长为2的菱形，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，平面，平面，且，，，四点共面，是边长为2的菱形，，．(1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在直三棱柱
中，是
的中点.
平面
；
(2)设
，求几何体
的体积.
中，是的中点.
平面；(2)设
，求几何体的体积.
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2022-06-20更新
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1213次组卷
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4卷引用：第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期第三次联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体中，底面是正方形，
，
，
底面.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求该多面体的体积.
中，底面是正方形，，，底面.(1)证明：
平面；(2)若
，求该多面体的体积.
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2022-04-14更新
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1177次组卷
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6卷引用：第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
，点是
的中点，
在
上，且
.若过
的平面
交
于，交
于
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求多面体
的体积.
中，，点是的中点，在上，且.若过的平面交于，交于.(1)求证：
平面；(2)若
，求多面体的体积.
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2022-02-23更新
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385次组卷
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3卷引用：河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省雅安市2022届高三学业质量监测（零诊）文科数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
5 . 如图，平面
平面，四边形和四边形
均为正方形.
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求多面体
的体积.
平面，四边形和四边形均为正方形.，.（1）求证：平面
平面；（2）求多面体
的体积.
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2021-07-21更新
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441次组卷
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3卷引用：河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱锥
中，平面
平面
，点
在线段
上，且
，点在线段上，且
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为7，求线段
的长.
中，平面平面，点在线段上，且，点在线段上，且平面.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为7，求线段的长.
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7 . 如图①，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，BB1，的中点．
（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是
，求该正方体的棱长．
（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是
，求该正方体的棱长．
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2021-08-07更新
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464次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的菱形，
为正三角形，且侧面
底面，E为线段的中点，M在线段
上．
（1）求证：
；
（2）当点
满足
时，求多面体
的体积．
中，底面是边长为的菱形，为正三角形，且侧面底面，E为线段的中点，M在线段上．（1）求证：
；（2）当点
满足时，求多面体的体积．
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2021-05-22更新
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793次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第四次适应性训练文科数学试题（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
名校
解题方法
9 . 如图，三棱锥中，
面
，△为正三角形，点
在棱
上，且
，
、
分别是棱
、
的中点，直线
与直线交于点，直线
与直线交于点，
，
．
（1）求证：
；
（2）求几何体的体积．
中，面，△为正三角形，点在棱上，且，、分别是棱、的中点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，，．（1）求证：
；（2）求几何体
的体积．
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2021-05-31更新
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1006次组卷
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3卷引用：山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省攀枝花市2021届高三三模数学（文科）试题（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
20-21高一下·浙江·期末
名校
10 . 如图，在棱长为
的正方体中，点是的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）求三棱锥
外接球的表面积．
的正方体中，点是的中点．（1）证明：
平面; （2）求三棱锥
外接球的表面积．
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2021-06-03更新
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1383次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
