名校
1 . 等腰梯形
中，
，
，
．若点
、
均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若
与平面
所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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1896次组卷
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6卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转
，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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名校
4 . 如图，三棱锥
中，为等边三角形，且平面
平面
，
，
，且直线与平面所成角为
，
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．
中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求三棱锥
外接球的表面积．
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5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为
棱
的中点，
为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中
，
分别在棱
，
上．
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求多面体
的体积．
中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求多面体
的体积．
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2024-06-08更新
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633次组卷
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4卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知球内接正四棱锥
的高为
，
、
相交于，球的表面积为
，若为
中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的高为，、相交于，球的表面积为，若为中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2024-04-14更新
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960次组卷
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4卷引用：专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（文）试题四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（文）试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 正四棱锥
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．
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名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
为
的中点．
平面
；
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求三棱锥
的体积．
中，，，为的中点．
平面；(2)若以
为直径的球的表面积为，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，将边长为2的正六边形
沿对角线折起，记二面角
的大小为
，连接
，构成多面体
.
平面
；
(2)问当为何值时，直线到平面的距离等于
？
(3)在（2）的条件下，求多面体的表面积.
沿对角线折起，记二面角的大小为，连接，构成多面体.
平面；(2)问当
为何值时，直线到平面的距离等于？(3)在（2）的条件下，求多面体
的表面积.
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2024-06-08更新
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175次组卷
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2卷引用：安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
名校
10 . 如下左图，矩形中，
，，
.过顶点
作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将
沿翻折，形成四面体
，如下右图.外接球的体积；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线
能否平行于面.若能请求出此时的二面角
的大小；若不能，请说明理由.
中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.
外接球的体积；(2)求证：平面
平面；(3)若点
为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.
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2024-06-12更新
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455次组卷
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2卷引用：安徽省级示范高中培优联盟2023-2024学年高一下学期春季联赛数学试题
