名校
解题方法
1 . 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥
,下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
,
,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为
,当
为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49caee3119b29a99e62cbe419fb261fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67c2eb45b423807aa39632e0d25fbfe.png)
(2)若正四棱锥的侧棱长为
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2024-03-28更新
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1311次组卷
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17卷引用:11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(1)第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)第十三章 立体几何初步(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))
2023高二上·上海·专题练习
解题方法
2 . 一座仓库的屋顶呈正四棱锥形,底面的边长为2.7 m,侧棱长为2.3 m,如果要在屋顶上铺一层油毡纸,则需多少油毡纸?(精确到0.1
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dddf656285f15a7ec64b2e9dae3619f.png)
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
3 . 一个直角梯形的两底长为2和5,高为4,将其绕较长的底旋转一周,求所得旋转体的表面积.
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4 . 如图,半球内有一内接正四棱锥
,该四棱锥的体积为
.
(2)若从半球中把正四棱锥
挖去,求所得几何体的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c9298da3cd8b9db58692e0173f3fd3.png)
(2)若从半球中把正四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
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解题方法
5 . 如图,
是圆柱的底面直径且
是圆柱的母线且
,点
是圆柱底面圆周上的点.
(1)求证:
平面
;
(2)当三棱锥
体积最大时,求三棱锥
的表面积;
(3)若
是
的中点,点
在线段
上,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/9/cec895df-07e3-4744-ae24-4e5ba9a9c438.png?resizew=102)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae9239b82f7e82fb4bf28d1756261ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4d60be1ff811ec1e16b23d4e5da1a35.png)
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6 . 在直三棱柱中,
,
,
,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求异面直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/199098479c92e87304b91871172d46e0.png)
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7 . 如图,把边长为
的正方形
沿对角线
折起,使(折叠后的)四点
、
、
、
为顶点的三棱锥体积最大,求此三棱锥的表面积和体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a9c6a736e6eac98a676fa3232db5a5.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/30/93176d4b-8741-404d-8008-8d57f953589a.png?resizew=185)
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名校
解题方法
8 . 如图,已知三棱锥
中,
平面
,
,
,
,
.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c3f13203c1915b104924f650fe4227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/addb8e20db1fbb40f17dea52f951b907.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/29/2836b81f-dbd3-4d7b-83fd-b4f002469af5.png?resizew=152)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2023-11-28更新
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826次组卷
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4卷引用:上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题8.6.2直线与平面垂直练习(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 正三棱锥的底面边长为
,高为
,则此正三棱锥的侧面积为______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048b61a5fb5f420c6d7de88db5bc3aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce13774b09ff2edddaf21a072cf60a.png)
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10 . 把边长为2的正方形
沿对角线
折起,如图,点
翻折到点
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/2/6bd0d616-3d1c-4969-80fe-7af7795786ce.png?resizew=180)
(1)当折起的三角形
所在的平面与底面
所成角(即二面角
)为
时,求三棱锥
的体积;
(2)当三角形
翻折到什么位置(即二面角
多大时),三棱锥
的体积最大(不需要证明).并求此时三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/2/6bd0d616-3d1c-4969-80fe-7af7795786ce.png?resizew=180)
(1)当折起的三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13cfdc6224181d44e63aab43ddaf07ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de25bd0a6911c52d0d319c2318a67ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ecc884f5b4dc9622e90e1303bc481f5.png)
(2)当三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13cfdc6224181d44e63aab43ddaf07ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de25bd0a6911c52d0d319c2318a67ef7.png)
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