1 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

2 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

3 . 如图，正三棱锥中，底面边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：
   
(1)的值；
(2)二面角的大小.

4 . 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.若，，求：

(1)仓库的容积（含上下两部分）；
(2)仓库的表面积（不含底面）.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，．

   

(1)若平面平面，证明：；
(2)若面⊥面，求四棱锥的侧面积．

6 . 已知正四棱锥的侧棱长为和底面边长为2.
(1)求正四棱锥的体积和表面积；
(2)若点分别在侧棱上，且，求三棱锥的体积.

7 . 如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1．

(1)求正三棱锥S﹣ABC的体积；
(2)求正三棱锥S﹣ABC表面积．

8 . 如图，正三棱锥中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：

(1)该三棱锥的体积与表面积；
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.

9 . 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是的中点，O为底面中心，，

(1)求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长
(2)求出六棱锥的表面和体积

10 . 如图，四面体中，都是边长是1的正三角形，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)当变化时，求该四面体表面积的最大值；
(3)当变化时，求该四面体体积的最大值.