1 . 如图，两两垂直，过作，垂足为D.

(1)求证：平面；
(2)设，二面角的平面角为时，求三棱锥侧面积.

2 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

3 . 如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，．

(1)用分别表示线段BC和PD长度；
(2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值．

4 . 直三棱柱中，已知，，.

（1）若为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

5 . 如图，三棱锥中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.

（1）若平面平面，求证：；
（2）求三棱锥的表面积.

6 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面，，．

（1）分别取侧棱、中点、，证明：直线与平面平行；
（2）求四棱锥的表面积．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）求四棱锥的侧面积．

8 . 已知下列几何体三视图如图.

（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体外接球的体积.

9 . 已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示.

（1）求该几何体的体积;
（2）求该几何体的全面积.

10 . 如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝2，A₁C＝2，AB＝2，∠BAC＝60°.

（1）求三棱锥A₁－ABC的表面积；
（2）证明：在线段A₁C上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值.