1 . 如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)证明：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

2 . 如图，已知正三棱锥的底面边长为，正三棱锥的高，为的中点，根据正棱锥信息知道，为中心.

(1)求正三棱锥表面积；
(2)求正三棱锥的体积．

3 . 《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，，，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥与

(1)求异面直线与成角余弦值；
(2)求平面与平面的夹角正弦值；
(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.

4 . 如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD．

(1)证明：平面ABCD；
(2)AD与平面PBD所成角的正弦值为，求三棱锥的表面积．

5 . 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．

(1)求它的表面积；
(2)求它的体积.

6 . 如图，在三棱锥中，，，．

(1)求三棱锥的体积和表面积
(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证面EFC．

7 . 如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积.

8 . 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求

（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）剩余的几何体的体积.

9 . 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图为两个等腰直角三角形，俯视图为正方形．

（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的外接球体积，内切球的表面积．

10 . 如图，在四棱锥中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，.

（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若，且，求三棱锥的侧面积.