1 . 如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，，是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为正三角形，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若点在棱上，且平面，求三棱锥的体积.

3 . 如图，正方体的棱长为，下面结论错误的是（       ）

A．平面

B．平面

C．异面直线与所成角为

D．三棱锥体积为

4 . 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且底面为等边三角形，平面平面，，若三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为________．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为正三角形．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上（填序号），并求解：
若PA=PC，，________；求该四棱锥的体积．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．）

6 . 已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则它的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且.

（1）若P为上的一点，则P到平面的距离.
（2）求三棱锥的体积.

8 . 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的个数是（       ）
（1）.
（2）若P为上的一点，则P到平面BEF的距离为.
（3）三棱锥的体积为定值.
（4）在空间与，AC，都相交的直线有无数条.
（5）过的中点与直线所成角为并且与平面BEF所成角为的直线有2条.

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 在平行四边形中，，，过A点作的垂线交的延长线于点E，．连结交于点F，如图1，将沿折起，使得点E到达点P的位置．如图2．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若G为的中点，H为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积．