名校
解题方法
1 . 正方体中,,点在线段上.(1)当时,求异面直线与所成角的取值范围;
(2)已知线段的中点是,当时,求三棱锥的体积的最小值.
(2)已知线段的中点是,当时,求三棱锥的体积的最小值.
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2024-01-08更新
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543次组卷
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3卷引用:重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题(三)【基础版】2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测(一)(全国九省联考新题型适用)
名校
解题方法
2 . 体积为的圆锥底面圆周上有三点A,B,C,其中M为圆锥顶点,O为底面圆圆心,且圆锥的轴截面为正三角形.若空间中一点N满足(其中),则的最小值为( )
A. | B. | C.3 | D.6 |
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2023-10-25更新
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444次组卷
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5卷引用:河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题(已下线)专题7 立体几何综合问题【练】
3 . 斗蟋蟀是我国民间搏戏之一,始于唐朝,盛行于宋朝.如图所示的蟋蟀笼可近似看成由圆锥和圆台(具有公共底面)组合而成的几何体.已知圆锥和圆台公共底面半径为9cm,圆台另一底面半径为6cm,该组合体的高为18cm,且圆锥的高是圆台的高的5倍,则该组合体的体积为____________ .
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2023-10-11更新
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406次组卷
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3卷引用:云南省部分名校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知任意三角形的三边长分别为,内切圆半径为,则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形,每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的,三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想,解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,请运用类比思想,写出该四面体的中的相应结论;
(2)应用(1)中的结论求解:已知三棱锥(又叫四面体),三条侧棱,,两两垂直,且,求此三棱锥的内切球半径.
(1)已知四面体四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,请运用类比思想,写出该四面体的中的相应结论;
(2)应用(1)中的结论求解:已知三棱锥(又叫四面体),三条侧棱,,两两垂直,且,求此三棱锥的内切球半径.
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5 . 半径为2的球上有三个点,,,,三棱锥的顶角均为锐角,二面角的平面角为,为边上一动点,则( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若的最小值等于,则三棱锥体积最小为 |
D.若的最小值等于,则三棱锥体积最小为 |
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名校
6 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注,足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A,B,C,D,连接这四点构成三棱锥如图所示,顶点A在底面的射影落在△BCD内,它的体积为,其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形,则该“鞠”的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-10更新
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610次组卷
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7卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)专题06 空间直线﹑平面的垂直(一-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
7 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半,得到一个如图所示的几何体.已知四边形MNPQ是边长为2的正方形,点E为半圆弧上一动点(点E与点P,Q不重合),则( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.存在点E,使得 |
C.当点E为上的三等分点时,二面角的正切值为 |
D.当点E为的中点时,四棱锥外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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270次组卷
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2卷引用:山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆锥的母线长为为底面圆的一条直径,.用一平行于底面的平面截圆锥,得到截面圆的圆心为.设圆的半径为,点为圆上的一个动点,则( )
A.圆锥的体积为 |
B.的最小值为 |
C.若,则圆锥与圆台的体积之比为1:8 |
D.若为圆台的外接球球心,则圆的面积为 |
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2023-07-24更新
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413次组卷
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3卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法(二)【培优版】
9 . 如图,圆锥被平行于底面的一个平面所截,截去一个上、下底面半径分别为和,高为的圆台,则所得圆锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-16更新
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1089次组卷
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5卷引用:云南省昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
云南省昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积 讲(已下线)考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积(八大考点)-12024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在菱形中,已知,.是对角线上一点,沿把菱形折成二面角,将折成二面角后的点记作,设,点在平面上的射影记为.
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
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