解题方法
1 . 如图,在长方体中,,,动点M在体对角线(含端点)上,则下列结论正确的是( )
A.当点M为的中点时,为钝角 |
B.当点M为的中点时,四棱锥的外接球的表面积为 |
C.存在点M,使得平面 |
D.直线BM与平面所成角的最大正切值为 |
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名校
2 . 已知正方体的棱长为2,过棱的中点作正方体的截面,下列说法正确的是( )
A.该正方体外接球的表面积是 |
B.若截面是正六边形,则直线与截面垂直 |
C.若截面是正六边形,则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2 |
D.若截面过点,则截面周长为 |
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3 . 如图,在菱形中,,,将沿直线翻折成(P不在平面内),则( ).
A. |
B.点B到直线的距离为定值 |
C.当与所成的角为时,二面角的余弦值为 |
D.当与平面所成的角最大时,三棱锥外接球的表面积为 |
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名校
4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵中,AC⊥BC,且.下列说法正确的是( )
A.四棱锥为“阳马” |
B.四面体的顶点都在同一个球面上,且球的表面积为 |
C.四棱锥体积最大值为 |
D.四面体为“鳖臑” |
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2023-08-29更新
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444次组卷
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3卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题新疆伊犁州“华-伊高中联盟校”2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(1)-期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
5 . 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( )
A.该半正多面体的表面积为 |
B.该半正多面体的体积为 |
C.该半正多面体外接球的的表面积为 |
D.若点分别在线段上,则的最小值为 |
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2023-08-21更新
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883次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面凸四边形中,,,,现沿对角线折起,使点到达点,设二面角的平面角为,若,当则三棱锥的外接球的表面积可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-02更新
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298次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
7 . 如图,在菱形ABCD中,,,M为BC的中点,将沿直线AM翻折成,连接和,N为的中点,则( )
A.平面平面AMCD |
B.线段CN的长为定值 |
C.当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球表面积为 |
D.直线AM和CN所成的角始终为 |
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2023-08-01更新
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695次组卷
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3卷引用:云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,点P是AD上的动点,将分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点G,则下列结论正确的是( )
A.BG⊥EF |
B.G到平面DEF的距离为 |
C.若BG∥面EFP,则二面角D−EF−P的余弦值为 |
D.四面体G−DEF外接球表面积为 |
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2023-07-17更新
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731次组卷
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2卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
22-23高一下·陕西榆林·期末
名校
解题方法
9 . 已知半径为的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上、下底面半径分别为和,母线长为,球的表面积与体积分别为和,圆台的表面积与体积分别为()和(,其中是高).则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.的最大值为 |
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名校
解题方法
10 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“等腰四面体”就是其中之一,它是三组对棱分别相等的四面体.已知等腰四面体ABCD中,三组对棱长分别是,,,则对该等腰四面体的叙述正确的是( )
A.该四面体ABCD的体积是. |
B.该四面体ABCD的外接球表面积是32π |
C. |
D.一动点P从点B出发沿四面体ABCD的表面经过棱AD到点C的最短距离是 |
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2023-06-25更新
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706次组卷
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2卷引用:江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题