1 . 已知梯形中，，，，，，在平面内，过点作，以为轴将梯形旋转一周，求旋转体的表面积.

2 . 一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积．

3 . 如图，在直角梯形中，，，，.将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体.
      
(1)求该几何体的体积和表面积；
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角至，若，求角的值.

4 . 某生物科学研究院为了研究新科研项目需建筑如图所示的生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为，且（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为万元，当______时该生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：，）
   

5 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息､避雨､乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与圆柱底面半径所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米，底面半径为2.5米，圆柱高为3米，底面半径为2米.

(1)求几何体的表面积；
(2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，判断该亭子是否满足建筑要求.

6 . 如图所示，四边形是直角梯形单位：，求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．

7 . 在中，，将绕直线旋转一周，得到的旋转体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知，且∥．
   
(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．

9 . 如图，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，求该组合体的表面积和体积.

10 . 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈．

(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．