2023高一·全国·专题练习
1 . 在直三棱柱
中，
，
.
(1)求四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值；
(3)求异面直线与
所成角的余弦值.
中，，. (1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正切值；(3)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2 . 已知正方体
的棱长为a.
(1)求直线
与BC所成的角；
(2)求直线
与
所成的角.
的棱长为a.(1)求直线
与BC所成的角；(2)求直线
与所成的角.
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线与所成角的余弦值为
，求该三棱柱的高.
中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线与所成角的余弦值为，求该三棱柱的高.
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解题方法
4 . 三棱锥
中，
，且异面直线AC与BD所成的角为
，E，F分别是棱DC，AB的中点，求直线EF和AC所成的角.
中，，且异面直线AC与BD所成的角为，E，F分别是棱DC，AB的中点，求直线EF和AC所成的角.
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5 . 如图所示，空间四边形
中，
，
，且
，
，二面角
的大小为45°.
(1)求异面直线
和
的夹角；
(2)求二面角
的大小.
中，，，且，，二面角的大小为45°.(1)求异面直线
和的夹角；(2)求二面角
的大小.
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6 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4．
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)
与平面
所成角的正弦值．
中，底面边长为2，高为4． (1)求
与所成角的余弦值；(2)
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-29更新
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505次组卷
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3卷引用：天津市武清区南蔡村中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在正三棱台ABC—DEF中，M，N分别为棱AB，BC的中点，
.
(1)证明：四边形MNFD为矩形；
(2)若四边形MNFD为正方形，求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.
.(1)证明：四边形MNFD为矩形；
(2)若四边形MNFD为正方形，求直线BC与平面ACFD所成角的正弦值.
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2023-04-24更新
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1958次组卷
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3卷引用：山东省济南市2023届高三二模数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
平面，点
是
的中点，过点作平行于平面
的截面，与直线
分别交于点
.证明：
.
的底面是边长为2的正方形，平面，点是的中点，过点作平行于平面的截面，与直线分别交于点.证明：.
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9 . 在三棱锥
中，底面ABC是边长为6的正三角形，
底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为
．
(1)求三棱锥的体积；
(2)若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小．
中，底面ABC是边长为6的正三角形，底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为．(1)求三棱锥
的体积；(2)若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小．
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解题方法
10 . 如图所示，在棱长为a的四面体中，E、F分别为CB、AD的中点，求DE与BF所成的角.
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