名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
共面；
(2)求四边形
的周长；
(3)求多面体
的体积.
中，分别是棱的中点.(1)证明：
共面；(2)求四边形
的周长；(3)求多面体
的体积.
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2 . 如图，矩形
中，
，
，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，
.
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，，将沿折起，使得点到达点的位置，.
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2022-12-03更新
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566次组卷
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5卷引用：黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题
黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（提升版）（已下线）必考考点8 立体几何中综合问题 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
解题方法
3 . 在空间四边形中，
、
分别为、
的中点.
(1)当异面直线与
所成角为
，求
的长；
(2)当
时，求异面直线与所成角的大小.
中，、分别为、的中点.(1)当异面直线
与所成角为，求的长；(2)当
时，求异面直线与所成角的大小.
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名校
4 . 图1是由矩形
，
和菱形组成的一个平面图形，其中，
，
．将该图形沿，
折起使得
与
重合，连接
，如图2．
(1)证明：图2中C，D，E，G四点共面；
(2)求图2中二面角
的平面角的余弦值．
，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将该图形沿，折起使得与重合，连接，如图2．(1)证明：图2中C，D，E，G四点共面；
(2)求图2中二面角
的平面角的余弦值．
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2022-07-09更新
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1424次组卷
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6卷引用：“三省三校”（南宁二中、南充中学、遵义四中）2023届高三第一次联考数学（理）试题
“三省三校”（南宁二中、南充中学、遵义四中）2023届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（理）试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，在长方体中，E，F分别是
和
的中点．证明：E，F，D，B四点共面．
中，E，F分别是和的中点．证明：E，F，D，B四点共面．
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2022-07-09更新
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1136次组卷
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5卷引用：专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
（已下线）专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-1（已下线）8.4.1 平面 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步知识1
6 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E，F分别是AB，CC1的中点．
(1)求异面直线A1E与D1F所成的角的大小；
(2)求三棱锥A1﹣D1EF的体积．
(1)求异面直线A1E与D1F所成的角的大小；
(2)求三棱锥A1﹣D1EF的体积．
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7 . 正方体ABCD—
中，P、Q分别是
与AB的中点.
(1)求异面直线A1Q与
所成角的大小（结果用反三角形式表示）
(2)若直三棱柱
的体积为
，求四棱锥
的体积.
中，P、Q分别是与AB的中点.(1)求异面直线A1Q与
所成角的大小（结果用反三角形式表示）(2)若直三棱柱
的体积为，求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
8 . 如图在棱长为2的正方体
中，点
是的中点，求异面直线
和
所成的角的余弦值
中，点是的中点，求异面直线和所成的角的余弦值
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9 . 如图所示，在四棱柱中，底面是等腰梯形，
，
,
,侧棱
⊥底面且
．
(1)指出棱
与平面
的交点的位置（无需证明）；
(2)求点
到平面的距离．
中，底面是等腰梯形，，,,侧棱⊥底面且．(1)指出棱
与平面的交点的位置（无需证明）；(2)求点
到平面的距离．
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2022-10-19更新
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483次组卷
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3卷引用：广西2022届高三高考桂柳鸿图综合模拟金卷（2）数学（文）试题
10 . 边长为1的正方体
中，E为
的中点.
(1)求异面直线BE和
所成角的正切值.
(2)求三棱锥
的体积.
中，E为的中点.(1)求异面直线BE和
所成角的正切值.(2)求三棱锥
的体积.
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2023-02-28更新
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463次组卷
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4卷引用：四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题
四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
