1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．

(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图（1），在边长为4的菱形中，，点是边的中点，连交对角线于点，将沿对角线折起得到如图（2）所示的三棱锥．

(1)点是边上一点且，连，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求二面角的正弦值．

5 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点.

(1)在线段上找一点，使平面，并说明理由；
(2)若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

6 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，为正三角形，，.
   
(1)若平面平面，证明：；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于，的点.
   
(1)点为线段的中点，证明：直线平面；
(2)若四棱锥的体积为，求直线与平面夹角的正弦值.

8 . 如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

9 . 如图，在正三棱柱中，点在棱上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)若正三棱柱的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离.

10 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形为平行四边形，对角线和相交于点H，平面⊥平面，，，G是线段上一动点（不含端点）．
       
(1)当点G为线段BE的中点时，证明：平面；
(2)若，且直线与平面成角，求二面角的正弦值．