1 . 如图，正方体
的棱长为1，E，F是线段
上的两个动点．
(1)若
平面
，求
的长度；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
的棱长为1，E，F是线段上的两个动点．(1)若
平面，求的长度；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-02-15更新
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836次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题
2 . 如图所示多面体中，底面
是边长为3的正方形，
平面，
，
，
是
上一点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
是边长为3的正方形，平面，，，是上一点，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-01-19更新
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471次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题
安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20辽宁省凌源市2022-2023学年高三下学期开学抽测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
，
为
上的点，过
，
，的截面交
于
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求几何体
的体积.
中，底面是边长为2的正三角形，，为上的点，过，，的截面交于(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求几何体的体积.
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2023-01-19更新
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1493次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题
安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18（已下线）立体几何专题：简单的截面问题4种题型
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
为
的中点，为
的中点
．
(1)线段
的中点为
，求证
平面
；
(2)若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，为的中点，为的中点． (1)线段
的中点为，求证平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
5 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面
平面，
为的中点，点
在
上，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，且与平面所成的角为
，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，.(1)证明：
平面；(2)若
，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-12-21更新
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2968次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷
安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷广东省广州市2023届高三一模数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-3广东省深圳市宝安第一外国语学校2024届高三上学期8月月考数学试题安徽省南陵中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断练习数学试题（已下线）第五篇 专题6 逆袭90分综合模拟训练（六）
2021高三·全国·专题练习
名校
6 . 已知四棱锥，底面为菱形，
为上的点，过
的平面分别交
于点
，且∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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2065次组卷
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17卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的取值范围.
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)设平面
∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2338次组卷
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8卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
解题方法
8 . 如图，正四棱柱中，M为
中点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求DM与平面
所成角的正弦值．
中，M为中点，且．(1)证明：
平面；(2)求DM与平面
所成角的正弦值．
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2023-02-19更新
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329次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题
解题方法
9 . 五面体
中，
，
，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)给出①
；②
；③平面
平面
．
试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面
和平面
夹角的余弦值．
注：如果选择不同组合分别解答，则按照第一个解答计分．
中，，，，，.(1)证明：
；(2)给出①
；②；③平面平面．试从中选两个作为条件，剩下一个作为结论，可以让推理正确，请证明你的推理，并求出平面
和平面夹角的余弦值．注：如果选择不同组合分别解答，则按照第一个解答计分．
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10 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
平面，
，为线段上一点且
．
∥平面
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求PD的长．
中，，，，平面，，为线段上一点且．
∥平面；(2)若
，二面角的正弦值为，求PD的长．
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