1 . 矩形ATCD中，，B为TC的中点，沿AB翻折，使得点T到达点P的位置，连结PD，得到如图所示的四棱锥，M为PD的中点．

(1)求线段的长度；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

3 . 如图，四棱锥中，平面平面．

(1)若为等边三角形，求证：∥平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值．

4 . 如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.

(1)证明：图2中的平面；
(2)在图2中，若，求该几何体的体积.

5 . 如图，多面体中，四边形是边长为4的菱形，，平面平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除中，是正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

7 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，，，，，，.

(1)线段上是否存在一点P，使得面？若存在，确定点P的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，，点E、F分别为棱、的中点．

(1)证明：面；
(2)求三棱锥的体积

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，点、分别是、的中点．

(1)记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，侧棱底面，，E是PC的中点，过E作交PB于点F，连FB接DF，BE．

(1)求证：平面；
(2)设正方形边长为2，求四面体的体积．