解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
分别为线段
，
的中点，
底面，
.
(1)作出平面
与平面
的交线
，并证明
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，，，，分别为线段，的中点，底面，.(1)作出平面
与平面的交线，并证明；(2)求点
到平面的距离.
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2 . 如图所示，在等腰梯形中，
，在等腰梯形
中，
，将等腰梯形沿
所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面
平面
，E，F分别是
的中点.
(1)求证：
平面
：
(2)求点P到平面的距离.
的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.(1)求证：
平面：(2)求点P到平面
的距离.
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2022-02-04更新
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429次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
名校
4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面
，E，F分别是的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-04更新
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312次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考理科数学试题
解题方法
5 . 如图，在
中，
，斜边
，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，
为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．
(1)求内切球O的体积；
(2)求证：
平面
．
中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．(1)求内切球O的体积；
(2)求证：
平面．
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6 . 如图，在中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．
(1)求证：
平面；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．(1)求证：
平面；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝
，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝
PB.
(1)证明：MN平面PDC；
(2)在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.
，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.(1)证明：MN
平面PDC；(2)在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-09-09更新
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1018次组卷
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6卷引用：安徽省黄山市2020届高三第二次质量检测数学(文)试题
安徽省黄山市2020届高三第二次质量检测数学(文)试题江苏省南通市包场高级中学2022-2023学年高三上学期暑期作业检测数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
12-13高一下·福建宁德·阶段练习
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱
中，
，
，
，D是的中点.
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角.
中，，，，D是的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成的角.
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2023-11-06更新
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1052次组卷
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17卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题
安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考前测试理科数学试题（已下线）2012-2013学年福建省霞浦一中高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）2013-2014学年广东肇庆高二上学期期末质量检测理科数学卷云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 大题易丢分【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年1月6日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）每周一测浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题新疆喀什区第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，
，M在PC上，且PA∥平面MBD.
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
，M在PC上，且PA∥平面MBD. (1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-18更新
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869次组卷
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10卷引用：2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷
2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷【全国市级联考】重庆市綦江区2018届高三5月预测调研考试理科数学试题重庆市綦江中学2018届高三高考适应性考试数学（理）试题2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，点M为线段SD的中点．
(1)求证：
平面SBC；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，平面平面ABCD，，，点M为线段SD的中点．(1)求证：
平面SBC；(2)若
，求二面角的余弦值．
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