名校
解题方法
1 . 如图所示，在直三棱柱
中，
(1)当P为
的中点时，求证：
平面
；
(2)当
时，求三棱锥
的体积.
中，(1)当P为
的中点时，求证：平面；(2)当
时，求三棱锥的体积.
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2022-06-05更新
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729次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题
安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题河南省顶级名校2023届高三一轮复习10月月考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，三棱柱中，面
面
，
．过
的平面交线段
于点
（不与端点重合），交线段
于点
．
为平行四边形；
(2)若
到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
为平行四边形；(2)若
到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-05-30更新
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1452次组卷
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7卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
3 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
平面,
，F，M，N分别为
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，平面,，F，M，N分别为的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-05-22更新
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1350次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁县高河中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，设平面
与平面
的交线为直线
．
(1)证明：∥平面
；
(2)若
平面
，证明：平面
平面
．
的底面是平行四边形，设平面与平面的交线为直线．(1)证明：
∥平面；(2)若
平面，证明：平面平面．
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5 . 如图①，四边形是等腰梯形，
，E是的中点，将
沿
折起，构成如图②所示的四棱锥
．
(1)设M是
的中点，在线段
是否存在一点N，使得
平面
？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明理由．
(2)如果平面
平面，求平面
与平面所成锐二面角的大小．
是等腰梯形，，E是的中点，将沿折起，构成如图②所示的四棱锥．(1)设M是
的中点，在线段是否存在一点N，使得平面？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明理由．(2)如果平面
平面，求平面与平面所成锐二面角的大小．
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6 . 如图，在四棱锥中，
，
，平面
平面，平面与平面相交于直线.
(1)证明：
；
(2)若
，二面角
是60°，点
是直线上异于点
的一点，且直线
和平面
所成角的正弦值是
，求
.
中，，，平面平面，平面与平面相交于直线.(1)证明：
；(2)若
，二面角是60°，点是直线上异于点的一点，且直线和平面所成角的正弦值是，求.
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，E，F分别为棱
的中点.
(1)求证：平面
平面BDF；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，E，F分别为棱的中点.(1)求证：平面
平面BDF；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点C到平面的距离.
中，E，F分别为棱的中点(1)求证：平面
平面；(2)求点C到平面
的距离.
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名校
9 . 如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点
为的中点，点为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求该三棱柱的外接球表面积.
的所有棱长均相等，点为的中点，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.
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2022-04-28更新
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820次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】山西省大同市第三中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
，底面为梯形，
，
．
中，
，
．
(1)若是线段上的点，平面
平面
，且
，试判断点的位置并说明理由；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，底面为梯形，，．中，，．(1)若
是线段上的点，平面平面，且，试判断点的位置并说明理由；(2)若
，求三棱锥的体积．
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