名校
1 . 如图,四棱锥
中,
底面
为
的中点.
(1)若点
在
上,
,证明:
平面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
中,底面为的中点. (1)若点
在上,,证明:平面;(2)若
,求二面角的余弦值.
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名校
2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=AP=2，DC=3，PD=2
，平面PAD⊥平面ABCD，点E是DC上一点且
=
.
(1)若
，求证：CF
平面PAE；
(2)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值
，平面PAD⊥平面ABCD，点E是DC上一点且=. (1)若
，求证：CF平面PAE；(2)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值
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3 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面圆的直径，且
，
，
为异于
的一条母线，点在线段
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面圆的直径，且，，为异于的一条母线，点在线段上，且．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的菱形．
，点D为棱AC上动点(不与A，C重合)，平面B1BD与棱A1C1交于点E．
(1)求证：
；
(2)若
，平面ABC⊥平面，
，求直线BC与平面B1BDE所成角的正弦值．
中，四边形是边长为4的菱形．，点D为棱AC上动点(不与A，C重合)，平面B1BD与棱A1C1交于点E．(1)求证：
；(2)若
，平面ABC⊥平面，，求直线BC与平面B1BDE所成角的正弦值．
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2023-05-02更新
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829次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试（二）数学试卷
名校
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体
中，E为线段
的中点，F为线段AB的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求直线FC到平面的距离．
中，E为线段的中点，F为线段AB的中点． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求直线FC到平面
的距离．
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2023-09-19更新
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678次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，
，
，
，
是等边三角形且与底面垂直，E是棱PA上一点，
.
(1)当
平面EBD，求实数λ的值；
(2)当λ为何值时，平面EBD与平面PBD所成的锐二面角的大小为
？
中，底面ABCD是梯形，，，，是等边三角形且与底面垂直，E是棱PA上一点，.(1)当
平面EBD，求实数λ的值；(2)当λ为何值时，平面EBD与平面PBD所成的锐二面角的大小为
？
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名校
解题方法
7 . 如图，平行六面体中，点P在对角线
上，
，平面
平面
．
三点共线；
(2)若四边形
是边长为2的菱形，
，
，求二面角
大小的余弦值．
中，点P在对角线上，，平面平面．
三点共线；(2)若四边形
是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．
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2023-04-16更新
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3145次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市示范高中2023届高三下学期4月联考数学试卷
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
为的中点，且
．记
的中点为
，若在线段
上（异于
、
两点）．
(1)若点是中点，证明：
面
；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． (1)若点
是中点，证明：面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2023-09-06更新
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1114次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面
与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且
．
(1)求证：BG//平面
；
(2)若PA⊥平面ABCD，且
，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且．(1)求证：BG//平面
；(2)若PA⊥平面ABCD，且
，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-04-15更新
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1418次组卷
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9卷引用：安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷
安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）
名校
解题方法
10 . 在矩形ABCD中，
，E在AB上且
，将
沿DE折起到
，使得平面
平面ADE，点G在线段CF上．
(1)若
平面FDE，求
的值；
(2)求平面FDE与平面FBC夹角的余弦值．
，E在AB上且，将沿DE折起到，使得平面平面ADE，点G在线段CF上． (1)若
平面FDE，求的值；(2)求平面FDE与平面FBC夹角的余弦值．
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