1 . 如图是由两个三角形组成的图形,其中,,,.将三角形沿折起,使得平面平面,如图.设是的中点,是的中点.
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
(1)求直线与平面所成角的大小;
(2)连接,设平面与平面的交线为直线,判别与的位置关系,并说明理由.
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解题方法
2 . 如图1所示,是水平放置的矩形,,.如图2所示,将沿矩形的对角线向上翻折,使得平面平面.(1)求四面体的体积;
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
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名校
3 . 在如图所示的圆锥中,是顶点,是底面的圆心,、是圆周上两点,且,.(1)若圆锥侧面积为,求圆锥的体积;
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
(2)设圆锥的高为2,是线段上一点,且满足,求直线与平面所成角的正切值.
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2024-01-19更新
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676次组卷
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4卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
解题方法
4 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖(biē)臑(nào)”的几何体,它指的是由四个直角三角形围成的四面体,那么在一个长方体的八个顶点中任取四个,所组成的四面体中“鳖臑”的个数是
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2023-12-13更新
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880次组卷
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4卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 如图,我们将一本书打开放置在桌面上(每页书都有一边恰好落在桌面上).根据我们所学的__________ 定理,我们可以证明书脊所在的直线垂直于桌面.
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22-23高一下·福建泉州·期末
名校
6 . 如图,在正三棱柱中,,为的中点,、在上,.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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661次组卷
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6卷引用:10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 在菱形中,已知,.是对角线上一点,沿把菱形折成二面角,将折成二面角后的点记作,设,点在平面上的射影记为.
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
(1)当是的中点时,如图1,求证平面;
(2)当落在菱形的边上时,如图2,求二面角的取值范围;
(3)设折痕与菱形的边交于点,求四棱锥体积的最大值(说明:可以用到必修一探究实践活动中得到的不等式).
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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末
名校
解题方法
8 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图,在菱形中,,将沿翻折,使点A到点P处.E,F,G分别为,,的中点,且是与的公垂线.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
(1)证明:三棱锥为正四面体;
(2)若点M,N分别在,上,且为与的公垂线.
①求的值;
②记四面体的内切球半径为r,证明:.
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2023-07-04更新
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1905次组卷
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9卷引用:第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试(校级联考)数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 空间向量及其运算压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值(一)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法(二)【基础版】
2023·全国·模拟预测
9 . 已知三棱锥的底面ABC是等边三角形,平面SAC⊥平面ABC,,M为SB上一点,且.设三棱锥外接球球心为O,则( )
A.直线OM⊥平面SAC,OA⊥SB | B.直线平面SAC,OA⊥SB |
C.直线OM⊥平面SAC,平面OAM⊥平面SBC | D.直线平面SAC,平面OAM⊥平面SBC |
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2023-04-27更新
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1361次组卷
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4卷引用:10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)2023年高三黑白卷数学试卷(新高考)(白卷)湖北省2023届高三一模数学试题(已下线)专题6-1立体几何动点与外接球归类-2
20-21高一下·全国·课后作业
10 . 过△ABC各边的中点D,E,F分别作各边的垂面,这三个垂面能否交于同一条直线?若能,这条直线有何特点?若不能,请说明理由.
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