1 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若，点在圆上，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积.

2 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点是上一点，，点、是底面圆上不同的两点，是的中点，直线与圆锥底面所成角满足.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图①，，将图①中左右两个三角形沿着翻折成为图②所示的三棱锥，棱上的点满足.

(1)过点作截面平面，写出作法并证明；
(2)当二面角的大小为时，求直线与（1）中平面所成角的正切值.

5 . 如图，分别是圆台上､下底面的直径，且，点是下底面圆周上一点，，圆台的高为.

(1)证明：不存在点使平面平面；
(2)若，求二面角的余泫值.

6 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，将矩形ABCD沿EF翻折.

(1)若所成二面角的大小为（如图2），求证：直线面DBF；
(2)若所成二面角的大小为（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.

7 . 七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体中，平面

（1）在该七面体中，探究以下两个结论是否正确．若正确，给出证明；若不正确，请说明理由：
①平面；
②平面；
（2）求该七面体的体积．