1 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若，点在圆上，.
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积.

2 . 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．

(1)若，证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

3 . 在①；②，且直线与平面ABCD所成角为.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.
如图所示，四棱台ABCD的上下底面均为正方形，且⊥底面ABCD.

(1)证明：；
(2)若         ，求二面角的正弦值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 斜三棱柱的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱与底面相邻两边都成60°角．
(1)求证：侧面是矩形；
(2)求这个棱柱的侧面积．

5 . 如图1，在中，，，，E，D分别为，的中点，以为折痕，将折起，使点C到的位置，且，如图2.

   

(1)设平面平面，证明：平面
(2)P是棱上一点（不含端点）过P、B、E三点作该四棱锥的截面，要求保留画痕，并说明过程；
(3)若（2）中的截面与面所成的二面角的正切值为，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，点在棱上.

条件①：；
条件②：平面平面.
从条件①和②中选择一个作为已知，解决下列问题：
(1)判断与是否垂直，并证明；
(2)若点为棱的中点，点在直线上，且点到平面的距离为，求线段的长.
(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
注：若选择①和②分别作答，按选择①给分.

7 . 如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点是上一点，，点、是底面圆上不同的两点，是的中点，直线与圆锥底面所成角满足.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正切值；
(3)若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.

9 . 如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，

(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．

10 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.