1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（1）证明：CD⊥平面PAE；
（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.
     

2 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

3 . 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点．

（１）证明：平面平面；
（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

4 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为3和6的正方形， ，且底面 ，点分别在棱 上．

（1）若是 的中点，证明：；
（2）若平面 ，二面角的余弦值为 ，求四面体的体积．

5 . 如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，四棱柱的所有棱长都相等， ，四边形和四边形 为矩形．

（1）证明：底面 ；
（2）若，求二面角 的余弦值．

7 . 如图，在圆锥中，已知 的直径 的中点．

（1）证明：
（2）求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

9 . 如图，在圆锥中，已知，圆的直径，点在上，且，为的中点．
（I）证明：平面；
（II）求直线OC和平面所成角的正弦值．

10 . 如图，已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．
（1）证明；
（2）求二面角的大小．