1 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

2 . 三棱锥中，底面是锐角三角形，垂直平面，若其三视图中主视图和左视图如图所示，则棱的长为______

3 . 已知四面体ABCD中，△ABD和△BDC是等边三角形，二面角A﹣BD﹣C为直二面角.若AB＝，则四面体ABCD外接球的表面积为 __________________.

4 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是______．
①翻折到某个位置，使得
②翻折到某个位置，使得平面
③四棱锥体积的最大值为
④点M在某个球面上运动

5 . 正方体棱长为3，点E在边BC上，且满足BE＝2EC，动点M在正方体表面上运动，并且总保持，则动点M的轨迹的周长为__.

6 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，，三棱锥P-ABC体积的最大值为，则当△PBC的面积最大时，线段AC的长度为__________．

7 . 如图，在正方体中，点M，N分别为棱，CD上的动点（包含端点），则下列说法正确的是______．

①当M为棱的中点时，则在棱CD上存在点N使得；
②当M，N分别为棱，CD的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；
③当M，N分别为棱，CD的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，点到平面的距离最大值为．

8 . 如图，在正方体中，E是线段上的动点，下列四个结论：

①面；
②面；
③二面角的平面角为；
④三棱锥的体积不变.
其中正确结论的序号为___________.

9 . 如图，在正方体中，是线段上的动点，下列四个结论：

①面；
②面；
③直线AD与平面所成角的正弦值为；
④三棱锥的体积不变．
其中正确结论的序号为______．

10 . 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为______．