解题方法
1 . 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E、F分别为AA1、AC的中点.
(1)求证：EF∥平面CDA1B1；
(2)求EF与平面DBB1D1夹角的余弦值.
(1)求证：EF∥平面CDA1B1；
(2)求EF与平面DBB1D1夹角的余弦值.
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2 . 在
中，
分别为
的中点，
，如图①，以
为折痕将
折起，使点A到达点
的位置，如图②．
(1)证明：
；
(2)若
平面
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，如图②． (1)证明：
；(2)若
平面，求直线与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．
(1)证明：；
(2)若平面，且
，求点C到平面
的距离
中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．(1)证明：
；(2)若
平面，且，求点C到平面的距离
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2023-05-21更新
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896次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-18更新
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1016次组卷
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4卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
5 . 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为AC、AA1的中点，AC=AA1=2.
(1)求证：DE∥平面A1BC；
(2)求DE与平面BCC1B1夹角的余弦值.
(1)求证：DE∥平面A1BC；
(2)求DE与平面BCC1B1夹角的余弦值.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，
.
(1)求证：
平面PAB；
(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值.
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，M，N分别为棱PD，BC的中点，.(1)求证：
平面PAB；(2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值.
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2023-05-14更新
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745次组卷
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4卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，三棱柱
的所有棱长均为1，且点
在底面上的射影是AC的中点D.
与
交于点E，
与
交于点F.
(1)证明：
；
(2)求几何体ABCFE的体积.
的所有棱长均为1，且点在底面上的射影是AC的中点D.与交于点E，与交于点F.(1)证明：
；(2)求几何体ABCFE的体积.
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2023-05-03更新
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347次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市等5地2023届高三高考第二次适应性检测数学（文）试题
解题方法
8 . 在中，
，
，过点A作
，交线段BC于点D（如图1），沿AD将
折起，使
（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积最大值.
中，，，过点A作，交线段BC于点D（如图1），沿AD将折起，使（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积最大值.
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名校
解题方法
9 . 在中，，，过点
作，交线段
于点
（如图1），沿
将折起，使（如图2），点，
分别为棱，
的中点.
(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值.
中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.
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2023-04-28更新
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373次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
10 . 如图，已知三角形
是等腰三角形，
，
，
，分别为
，
的中点，将
沿折到
的位置如图2，且
，取线段
的中点为.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到面
的距离.
是等腰三角形，，，，分别为，的中点，将沿折到的位置如图2，且，取线段的中点为.(1)求证：
平面；(2)求点
到面的距离.
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2023-04-25更新
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670次组卷
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2卷引用：新疆喀什地区普通高考2023届高三适应性检测数学（文）试题
