1 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形
，
，
为
的中点.将
沿
折起至
，连接
，使得
，如图（2）.
(1)证明:平面
平面
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，，为的中点.将沿折起至，连接，使得，如图（2）. (1)证明:平面
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在长方体
中，点
是长方形
内一点，
是二面角
的平面角.
(1)证明：点在
上；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦的最大值.
中，点是长方形内一点，是二面角的平面角.(1)证明：点
在上；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
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2023-04-10更新
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969次组卷
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6卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】
名校
4 . 在四面体
中，
，
，，
，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
中，，，，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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835次组卷
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3卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
名校
5 . 如图，
为圆柱
的一条母线，且
．过点
且不与圆柱底面平行的平面
与平面
垂直，轴与交于点
，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为
．已知该截线为一椭圆，且
和
分别为其长轴和短轴，为其中心．
为
在上底面内的射影．记椭圆的离心率为
．
(1)证明：
，并求的取值范围；
(2)当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为．(1)证明：
，并求的取值范围；(2)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-02-01更新
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568次组卷
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3卷引用：“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题
解题方法
6 . 已知直四棱柱的底面是菱形，
，且二面角
的正切值为2，则（ ）
的底面是菱形，，且二面角的正切值为2，则（ ）A． | B． |
C．向量 在 上的投影向量为 | D．向量 在 上的投影向量为 |
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2023-02-01更新
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486次组卷
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2卷引用：“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在三棱锥
中，侧棱
平面BCD，F为线段BD中点，
，
，
.
（1）证明：
平面ABD；
（2）设Q是线段AD上一点，二面角
的正弦值为
，求
的值.
中，侧棱平面BCD，F为线段BD中点，，，.（1）证明：
平面ABD；（2）设Q是线段AD上一点，二面角
的正弦值为，求的值.
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2020-11-30更新
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1751次组卷
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8卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试数学试题广西桂林市2021届高三第一次联合调研考试理科数学试题河北省衡水市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）
11-12高二上·重庆万州·期中
名校
8 . 如图，在长方形
中，
，
，为
的中点，
为线段
（端点除外）上一动点，现将
沿
折起，使平面
平面
，在平面
内过点
作
，
为垂足，设
，则
的取值范围是__________ ．
中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是
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2018-03-19更新
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2229次组卷
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22卷引用：2023年全国中学生数学能力测评（终评）高三年级组试题
2023年全国中学生数学能力测评（终评）高三年级组试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练12练习卷北京海淀八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试【校级联考】浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 专题2 空间线、面位置关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练7 折叠问题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 专题3空间线、面位置关系（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学2020-2021学年高三上学期12月考前热身练数学试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系（已下线）模块六 立体几何 大招5 三余弦定理（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题
