1 . 如图，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC上的点，且，．

(1)求证：；
(2)求直线BD与AC所成角的大小．

2 . 在中，，，，如图所示，将绕逆时针旋转120°至处，则（       ）

A．在旋转过程中，点运动的轨迹长度为

B．点到平面的距离为

C．异面直线与所成的角为90°

D．直线与平面所成角的正弦值为

3 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

   

(1)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(2)在（1）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

4 . 如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知空间四边形，分别在上.
(1)当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并说明理由；
(2)已知当，，异面直线所成的角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由.

7 . 在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线所成的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图是一正方体的表面展开图，图中所示的四条线段在正方体中是异面关系且所成角为的有（       ）

   

A．与

B．与

C．与

D．与

10 . 在三棱锥中，若，则异面直线AB与CD所成角为（       ）
   

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°