名校
解题方法
1 . 如图,在棱长为1的正方体
中,
为平面
内一动点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.平面![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.对于给定的点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-04-18更新
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1645次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学、盐城中学、淮阴中学、丹阳中学四校2023-2024学年高三下学期调研测试联考数学试卷
名校
2 . 在边长为2的正方体
中,动点
满足
,
且
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34b93364f416d0ceadcc84387ae12e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/722cf568777f083d83424c02c5890825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f59b580adf6193c35d22749499280a.png)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-02-24更新
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2060次组卷
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6卷引用:广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷(已下线)专题04 立体几何(已下线)压轴小题7 探究立体几何中的动态问题(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
,底面
是正方形,
平面
,
,
与底面
所成角的正切值为
,点
为平面
内一点,且
,点
为平面
内一点,
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/716373d4628d83cd2538638d4cb85665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4560bcf63ec2837de9eb46198787e6ff.png)
A.存在![]() ![]() ![]() ![]() |
B.不存在![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2024-01-18更新
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1780次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题
4 . 如图,四棱锥
中,
平面
,四边形
是直角梯形,其中
,
.
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/25/e1eb0158-b80b-4a2e-a635-1e2f881334e0.png?resizew=189)
(1)求异面直线
与
所成角的大小;
(2)若平面
内有一经过点
的曲线
,该曲线上的任一动点
都满足
与
所成角的大小恰等于
与
所成角.试判断曲线
的形状并说明理由;
(3)在平面
内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形
内部(包括边界)的、一段曲线
上的动点,其中G为曲线E和
的交点.以B为圆心,
为半径的圆分别与梯形的边
交于
两点.当
点在曲线段
上运动时,求四面体
体积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9536a2be7b84612f45cc875a00c5a5d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d93b04d2343e39ba5bfc9992c06175.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/25/e1eb0158-b80b-4a2e-a635-1e2f881334e0.png?resizew=189)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(3)在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb6ede9761b5b90f8dc137708e1ee90f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3355e2fa0ac6c675f02ee36c3ced4f2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e5f736b1195fef1d2d300168a795f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/543c3b2beb11fbc94d66570bfbed3ea8.png)
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2024-01-11更新
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534次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷
上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题(一)【基础版】辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题
解题方法
5 . 如图,已知菱形中,
为边
的中点,将
沿
翻折成
(点
位于平面
上方),连接
和
为
的中点,则在翻折过程中,
与
的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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657次组卷
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3卷引用:第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题(二)
(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题(二)重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
名校
6 . 已知一个棱长为2的正方体,点
是其内切球上两点,
是其外接球上两点,连接
,且线段
均不穿过内切球内部,当四面体
的体积取得最大值时,异面直线
与
的夹角的余弦值为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb21011ea821b91d539cb763aac649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4cd264c97c1f261229925cc5a6761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4cd264c97c1f261229925cc5a6761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-25更新
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1175次组卷
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5卷引用:辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题
辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题(已下线)考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】
名校
7 . 在正方体
中,
是侧面
上一动点,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
A.三棱锥![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-07-17更新
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1109次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
8 . 如图,在矩形ABCD中,
,M为边BC的中点,将
沿直线AM翻折成
,连接
,N为线段
的中点,则在翻折过程中,( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7132fc900a3e6678ee9854599ad6bfd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a5e0a51c9e14fb246b0ba0b231c1e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84e054544e4ece645f5e06c9d24a8b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
A.异面直线CN与![]() |
B.存在某个位置使得![]() |
C.点C始终在三棱锥![]() |
D.当二面角![]() ![]() ![]() |
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2023-06-28更新
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1179次组卷
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4卷引用:第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题(三)
(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题(三)(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题【江苏专用】专题13立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为2,点P在正方形ABCD内运动(含边界),则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/29b626d1-eb5a-4733-b26f-b764f92f96df.png?resizew=142)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/29b626d1-eb5a-4733-b26f-b764f92f96df.png?resizew=142)
A.存在点P,使得![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-02-17更新
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1360次组卷
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4卷引用:河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题1 重组综合练(河北)期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 如图,四面体
中,
,
,
,
为
的中点.
(1)证明:平面
平面
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/09cb7873-7e7a-4566-a503-a02594efb0df.png?resizew=230)
(2)设
,
,点
在
上;
①点
为
中点,求
与
所成的角的大小;
②当
的面积最小时,求
与平面
所成的角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2dd10731b99c0f4f89ee957f8a239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd95dc30c0344788b94289c464a3158e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2aca1bdb9459855415e292e73de50ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f5ba965420dfd5aa4da211682df096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/09cb7873-7e7a-4566-a503-a02594efb0df.png?resizew=230)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a05e0ab55e325fb3b85fc8ca9c27c76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26fdd8e57562ba94e10e7f1d770826d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
①点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36691f0269294ecae8f00b7bce97756c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
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