2024·全国·模拟预测
1 . 已知平面平面,且均与球相交,得截面圆与截面圆为线段的中点,且,线段与分别为圆与圆的直径,则( )
A.若为等边三角形,则球的体积为 |
B.若为圆上的中点,,且,则与所成角的余弦值为 |
C.若,且,则 |
D.若,且与所成的角为,则球的表面积为或 |
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解题方法
2 . 在正四棱柱中,点,分别为面,面的中心.已知与点关于平面对称的点在棱柱的内部(不含表面),并记直线与平面所成的角为,直线与所成的角为,对所有满足上述条件的正四棱柱,下列关系式一定成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知正方形为圆柱的轴截面,为的中点,为的中点,分别为的中点,且圆柱的侧面积为,则( )
A.圆柱的体积为 | B.的面积为 |
C. | D.直线与直线所成的角为 |
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4 . 如图1,在等腰梯形中,,且为的中点,沿将翻折,使得点到达的位置,构成三棱锥(如图2),则( )
A.在翻折过程中,与可能垂直 |
B.在翻折过程中,二面角无最大值 |
C.当三棱锥体积最大时,与所成角小于 |
D.点在平面内,且直线与直线所成角为,若点的轨迹是椭圆,则三棱锥的体积的取值范围是 |
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2024·全国·模拟预测
5 . 如图,为圆锥的顶点,为底面圆的直径,圆锥的侧面展开图为半圆,且半圆的面积为,为的中点,为弧的中点,下列说法正确的是( )
A.底面半径为1 | B.母线与底面所成的角为 |
C. | D. |
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解题方法
6 . 在中,为的中点,点在线段上,且,将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥,为底面圆上一点,满足,则( )
A. |
B.在上的投影向量是 |
C.直线与直线所成角的余弦值为 |
D.直线与平面所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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1002次组卷
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4卷引用:河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷
7 . 如图所示,圆台的母线与下底面的夹角为,上底面与下底面的直径之比为,为一条母线,且,为下底面圆周上的一点,,则( )
A.三棱锥的体积为2 | B.圆台的表面积为 |
C.的面积为 | D.直线与夹角的余弦值为 |
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解题方法
8 . 已知正方体棱长为4,点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点,点M是棱上的动点(包括点),已知,P为MN中点,则下列结论正确的是( )
A.无论M,N在何位置,为异面直线 | B.若M是棱中点,则点P的轨迹长度为 |
C.M,N存在唯一的位置,使平面 | D.AP与平面所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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807次组卷
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4卷引用:安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
名校
9 . 正方体中,为的中点,为正方体表面上一个动点,则( )
A.当在线段上运动时,与所成角的最大值是 |
B.当在棱上运动时,存在点使 |
C.当在面上运动时,四面体的体积为定值 |
D.若在上底面上运动,且正方体棱长为与所成角为,则点的轨迹长度是 |
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2024-01-22更新
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314次组卷
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3卷引用:广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新高考Ⅰ卷专用)
名校
解题方法
10 . 如图,某工艺品是一个多面体,点两两互相垂直,且位于平面的异侧,则下列命题正确的有( )
A.异面直线与所成角的余弦值为 |
B.当点为的中点时,线段的最小值为 |
C.工艺品的体积为 |
D.工艺品可以完全内置于表面积为的球内 |
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2024-01-10更新
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548次组卷
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2卷引用:湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题