名校
解题方法
1 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型
，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点．
平面
；
(2)过点
的平面
交
于点
，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：
①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定点的位置，求
的值．
，为正三角形，，，为线段的中点．
平面；(2)过点
的平面交于点，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定
点的位置，求的值．
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名校
2 . 如图，四边形
和四边形
都是梯形，
，且
分别为
的中点.
是平行四边形；
(2)求证：
四点共面.
和四边形都是梯形，，且分别为的中点.
是平行四边形；(2)求证：
四点共面.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 在平面上任意作三个半径互不相等且互不相交的圆，对每两个圆作出它们的两条外公切线的交点（如图），求证这三个交点共线．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 四面体中，
，求证：与
中边
上的高和
必为异面直线．
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2024高二上·上海·专题练习
5 . 如图，
的各边对应平行于
的各边，点E，F分别在边AB，AC上，且
，试判断EF与
的位置关系，并说明理由．
的各边对应平行于的各边，点E，F分别在边AB，AC上，且，试判断EF与的位置关系，并说明理由．
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6 . 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，
，
．求证：
．
，．求证：．
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M是棱PD上靠近点P的三等分点．
(1)证明：
平面MAC；
(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，
，
，
，求l与平面MAC所成角的正弦值．
中，，，M是棱PD上靠近点P的三等分点． (1)证明：
平面MAC；(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，，，，求l与平面MAC所成角的正弦值．
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8 . 证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内．
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
交平面
于点
．求证：
(1)
平面；
(2)
．
中，交平面于点．求证： (1)
平面；(2)
．
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名校
10 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，
，
，
，为
的中点，
为的中点，平面过、
、三点且与面
交于直线
，交
于点
.
(1)求证：面
面；
(2)求证：
；
(3)求平面
与平面所成夹角的正切值.
的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.(1)求证：面
面；(2)求证：
；(3)求平面
与平面所成夹角的正切值.
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