如图，在四棱锥
中，
，
，M是棱PD上靠近点P的三等分点．
(1)证明：
平面MAC；
(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，
，
，
，求l与平面MAC所成角的正弦值．
中，，，M是棱PD上靠近点P的三等分点． (1)证明：
平面MAC；(2)画出平面PAB与平面PCD的交线l，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若平面
平面ABCD，，，，求l与平面MAC所成角的正弦值．
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（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合测试理科数学试题
更新时间：2023-09-22 14:07:21
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，
的各顶点都在平面
外，且直线AB、BC、AC分别与平面交于P、Q、R，试找出Q点的位置．（保留作图痕迹）
的各顶点都在平面外，且直线AB、BC、AC分别与平面交于P、Q、R，试找出Q点的位置．（保留作图痕迹）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知正方体
的棱长为1，E、F分别为
、
的中点，
（1）求证∶直线
与直线
是异面直线
（2）求、所成的角的大小．
的棱长为1，E、F分别为、的中点，（1）求证∶直线
与直线是异面直线（2）求
、所成的角的大小．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面
，
，点
在棱上，
，点
，
是棱
上的三等分点，点
是棱
的中点.
，
.
(1)证明：
平面
，且
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点.，.(1)证明：
平面，且；(2)求三棱锥
的体积.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，已知
是正方形，
，
平面
分别是
的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】如图，在三棱锥
中，平面
分别是
的中点．求证：
(1)
平面；
(2)
平面
．
中，平面分别是的中点．求证：(1)
平面；(2)
平面．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，且
，求二面角
的正弦值．
中，四边形是等腰梯形，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，且，求二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，底面ABCD为矩形，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)求四棱锥的表面积．
中，，底面ABCD为矩形，，，，． (1)证明：平面
平面ABCD；(2)求四棱锥
的表面积．
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，平面
为正三角形，
为
平面
；
上，且
平面
，求平面
所成的锐角的余弦值．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和
，
为棱
上的点，
，
．
（1）当
时，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（2）在第（1）问条件下，设点
是线段
上的动点，与平面所成的角为
，求当
取最大值时点的位置．
中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点，，．（1）当
时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（2）在第（1）问条件下，设点
是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，正四棱锥中，底面的边长为4，
，E为的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面的边长为4，，E为的中点.（1）求证：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
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【推荐3】如图，在棱长为4的正方体中，O为正方形
的中心，点P在棱上，且
．
所成角的余弦值；
(2)设点O在平面
上的射影为H，求证：
；
(3)求点
到平面的距离；
(4)在线段
上是否存在点Q，使得
平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由．
中，O为正方形的中心，点P在棱上，且．
所成角的余弦值；(2)设点O在平面
上的射影为H，求证：；(3)求点
到平面的距离；(4)在线段
上是否存在点Q，使得平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由．
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