1 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，且，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱上的点．

(1)证明：；
(2)在棱A₁B₁上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？ 若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在等腰梯形ABCD中，∠ABC=60°，CD=2，AB=4，点E为AB的中点，现将该梯形中的三角形BEC沿线段EC折起，形成四棱锥B﹣AECD.

（1）在四棱锥B﹣AECD中，求证：AD⊥BD；
（2）若二面角B﹣EC﹣D的平面角为120°，求直线AE与平面ABD所成角的正弦值.

3 . 在下列四个正方体中，能得出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（       ）
   

A．CC1与B1E是异面直线

B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

D．A1C1平面AB1E

5 . 如下图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：；
（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

6 . M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，下列结论正确的有（       ）

A．平面ABD

B．异面直线AC与MN所成的角为定值

C．在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大

D．若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则的取值范围是

7 . 下列命题中正确的个数是
①过异面直线，外一点有且只有一个平面与，都平行；
②异面直线，在平面内的射影相互垂直，则；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④直线，分别在平面，内，且，则．

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 如图,在四棱锥中, 面, ,且,点 在上.

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）若二面角的大小为,求的值.

9 . 如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平
面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．

(Ⅰ) 求证：⊥平面；
(Ⅱ) 求二面角 的余弦值．

10 . 如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面底面，给出下列四个结论：

①；②；
③直线与平面所成的角为；
④．其中正确的结论是

A．②④

B．①③

C．①③④

D．①②③④