1 . 如图，在四棱线中，底面为矩形，平面，点是棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，正方体，
   
(1)写出正方体中与平面平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；
(2)求和平面所成的角的大小．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面平面，为的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

4 . 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（       ）

A．平面内不存在与a平行的直线	B．平面内所有直线与a相交
C．平面内所有直线与a异面	D．直线a与平面至少存在一个公共点

5 . 在三棱柱中，底面，点分别是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

6 . 如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：

①直线与直线所成角的大小为定值；
②二面角的大小为定值；
③若Q是对角线，上一点，则长度的最小值为；
④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线有可能平行．
其中真命题有______（填序号）．

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，；
①求与平面所成的角；
②在棱上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点．

(1)求证：平面．
(2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，且，，M、N分别为PD、BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)求：异面直线与所成的角．