1 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥中，，，，，，，.

（1）求证：平面.
（2）求点到平面的距离.

3 . 如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，求四棱锥的体积．

4 . 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥PD；
（Ⅱ）若V_P﹣ACE，求证：PD∥平面AEC．

5 . 如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，，为的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

6 . 在四棱锥中，，，，，平面平面，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离.

7 . 已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，E，F分别为AC，PC的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，D是AB的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积.

10 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.