1 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

2 . 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形，其中.

(1)求证：直线平面；
(2)试求三棱锥的体积.

3 . 某产品的包装纸可类比如图所示的平面图形，其可看作是由正方形和等腰梯形拼成，已知，，在包装的过程中，沿着将正方形折起，直至，得到多面体，分别为中点.

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.

4 . 在棱长为2的正方体中，若在线段和线段上分别取点E，F，使得直线平面，则EF的长的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5 . 已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，
为中点.

(1)在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
(3)求二面角的余弦值．

6 . 如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F为PA的中点．

(1)求证：DF∥平面PEC；
(2)记四棱锥C-PABE的体积为V₁，三棱锥P-ACD的体积为V₂，求的值．

7 . 如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求证: 平面平面；
（3）若平面平面且，求三棱锥的体积．

8 . 如图，已知四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.

9 . 如图：在三棱锥中，已知点 、 、 分别为棱 、 、 的中点

⑴ 求证：∥平面
⑵ 若， ，求证：平面 ⊥平面

10 . 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为60⁰,AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.