1 . 如图，平行六面体中，分别为的中点，在上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，，．

(1)若点是棱AP上一点，且平面PCD，求；
(2)若，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．

(1)证明：BE平面PAD；
(2)若，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

4 . 已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．

(1)在棱AC上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；
(2)当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，正方体中，顶点在平面内，其余顶点在的同侧，顶点到的距离分别为，则（       ）
   

A．平面

B．平面平面

C．直线与所成角比直线与所成角大

D．正方体的棱长为

6 . 如图，在三棱柱中，底面为直角三角形，，侧棱底面，

（1）证明：平面平面；
（2）若点为侧棱的中点，点为棱上的一点，且，证明：平面.

7 . 如图，在正四棱柱中，，，，，是棱的中点，平面与直线相交于点.

（1）证明：直线平面.
（2）求二面角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面的对角线互相垂直，且，，平面．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）若，，点在上，且，求点到平面的距离．

9 . 某产品的包装纸可类比如图所示的平面图形，其可看作是由正方形和等腰梯形拼成，已知，，在包装的过程中，沿着将正方形折起，直至，得到多面体，分别为中点.

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.

10 . 如图在四棱锥中底面为直角梯形，，，侧面为正三角形且平面底面，，分别为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.