1 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如
（
与
互质），则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（ ）A．若n为质数，则 | B．数列 单调递增 |
C．数列 的最大值为1 | D．数列 为等比数列 |
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227次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 （已下线）高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 设
，
是两个平面，
，
，
是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若， ， ，则 |
D．若 ， ，则 |
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550次组卷
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8卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题辽宁省部分学校2024届高三第二次联考（二模）数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷03）江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三5月阶段测试数学试卷广东省东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第1套 复盘提升卷 （基础）【高一期末复习全真模拟】
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解题方法
3 . 在
的展开式中，常数项为75，则
________ .
的展开式中，常数项为75，则
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238次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
4 . 近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生（包含初中生与高中生）对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：
(1)在犯错误的概率不超过0.01（小概率值
）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；
(2)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列以及数学期望
.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
| 初中生 | 160 | 40 |
| 高中生 | 140 | 60 |
）的前提下，能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联；(2)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X，求X的分布列以及数学期望
.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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711次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的焦点分别是
，
，点
在椭圆上，且
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，且
，求实数
的值和
的面积.
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124次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
6 . 对于任意给定的四个实数
，
，
，
，我们定义方阵
，方阵对应的行列式记为
，且
，方阵与任意方阵
的乘法运算定义如下：
，其中方阵
，且
.设
，
，
.
(1)证明：
.
(2)若方阵，满足
，且
，证明：
.
，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.(1)证明：
.(2)若方阵
，满足，且，证明：.
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147次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
7 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识，某校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛.
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数
近似服从正态分布
，若某同学成绩满足
，则该同学被评为“反诈标兵”；若
，则该同学被评为“反诈达人”.
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有40名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数（四舍五入后取整）.
(2)已知该学校有男生1000人，女生1200人，经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识，用样本估计总体，现从全校随机抽出2名男生和3名女生，这5人中了解“反诈”知识的人数记为
，求的分布列及数学期望.
参考数据：若
，则
，
，
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数
近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”.（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有40名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数（四舍五入后取整）.
(2)已知该学校有男生1000人，女生1200人，经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识，用样本估计总体，现从全校随机抽出2名男生和3名女生，这5人中了解“反诈”知识的人数记为
，求的分布列及数学期望.参考数据：若
，则，，
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541次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：
的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线
过点A且与OA垂直,直线
过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（ ）
的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（ ）A．设AB的中点为H,则 轴 |
| B．点Q的轨迹为抛物线 |
C．点Q到直线l距离的最小值为 |
D． 的面积的取值范围为 |
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86次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正项等差数列
的公差为2，前项和为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若
求数列
的前
项和.
的公差为2，前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
求数列的前项和.
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614次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
10 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的一个周期为 |
B．函数的图象关于点 对称 |
C．将函数的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数为偶函数，则 的最小值为 |
D．若 ，其中为锐角，则 的值为 |
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268次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题
