1 . 已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，，分别是的中点． （Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若点P在线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积，求的值

2 . 在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面⊥底面，若分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；
(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

5 . 如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，.

（Ⅰ）当时，求证：//平面；
（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.

6 . 如图，在正四棱柱中， ， 为的中点，.

（Ⅰ） 证明：平面；
（Ⅱ）证明： 平面.

7 . 如图, 在直三棱柱中，，，点D是AB的中点，
（1）求证：
（2）求证：平面；
（3）求几何体的体积
.

8 . 在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁，AC₁⊥A₁B，M、N分别是A₁B₁，AB的中点，给出如下三个结论：①C₁M⊥平面ABB₁A₁；②A₁B⊥AM；③平面AMC₁∥平面CNB₁；其中正确结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)试在上找一点，使得平面．

10 . 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.