1 . 如图，长方体
的底面
是正方形，且
.
(1)求长方体外接球的表面积；
(2)若
、
分别为棱
、
上的点，且
，求证：
平面
.
的底面是正方形，且.(1)求长方体
外接球的表面积；(2)若
、分别为棱、上的点，且，求证：平面.
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名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
分别在棱
和棱
上，且
．
(1)设为中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，点分别在棱和棱上，且．(1)设
为中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-16更新
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2119次组卷
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5卷引用：福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题湖北省2023届新高三摸底联考数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.3 空间角（精练）安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 在正方体中，E，F，G分别是
，
的中点，则（ ）
中，E，F，G分别是，的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． 平面 | D． 平面 |
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2022-05-11更新
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1256次组卷
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6卷引用：福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量
名校
解题方法
4 . 已知直三棱柱中，
，点D是AB的中点．
平面
；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，
，求三棱锥
的体积．
中，，点D是AB的中点．
平面；(2)若底面ABC边长为2的正三角形，
，求三棱锥的体积．
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2022-01-25更新
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1900次组卷
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14卷引用：福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题
福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题2015届贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试文科数学试卷黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试数学（文）试题广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试（文科）数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习（已下线）高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）期末测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD是一个平行四边形，
是边长为2的正三角形，E为
的中点，F为AB的中点，侧棱
平面，
.
(1)证明：
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是一个平行四边形，是边长为2的正三角形，E为的中点，F为AB的中点，侧棱平面，.(1)证明：
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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2021-12-24更新
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713次组卷
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2卷引用：福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，是的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
中，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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2020-03-12更新
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800次组卷
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2卷引用：福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 在正方体中，当点在线段
（与
，
不重合）上运动时，总有：
①
； ②平面
平面
；③
平面
； ④
．
以上四个推断中正确的是
中，当点在线段（与，不重合）上运动时，总有：①
； ②平面平面；③平面； ④．以上四个推断中正确的是
| A．①② | B．①④ | C．②④ | D．③④ |
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2019-09-10更新
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587次组卷
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2卷引用：福建省平和县第一中学2020-2021学年高二年上学期第二次月考数学试题
12-13高三·四川内江·阶段练习
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱的侧棱底面
，
，是棱的中点，是
的中点，
，．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的侧棱底面，，是棱的中点，是的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2016-12-02更新
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1164次组卷
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4卷引用：福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一年下学期第一次(联考数学试题
福建省华安一中、长泰一中等四校2017-2018学年高一年下学期第一次(联考数学试题（已下线）2014届四川省内江六中高三第二次月考文科数学试卷2017届广西陆川县中学高三9月月考数学（文）试卷【市级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三学评第三次测评文科数学试题
