1 . 如图，在正方体中，为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别AB，PD的中点，且PA＝AD．

(1)求证：AF//平面PEC；
(2)求证：AF⊥平面PCD．

3 . 如下图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，点E是棱PC上的点（不与端点重合），平面ABE与棱PD交于点F，求证：

(1)平面PCD；
(2)．

4 . 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形中，，，过点A作交SC于点D，以AD为折痕把折起，当几何体为阳马时，下列四个命题：
①；
②平面；
③SA与平面所成角的大小等于；
④AB与SC所成的角等于．
其中正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

5 . 如图，正四棱锥P－ABCD中，，点M，N分别是PA，BD的中点．

(1)求证：平面PBC；
(2)求二面角D－PA－B的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是平行四边形，，，分别为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)点为底面四边形内的一动点（包括边界），且平面平面，求的最大值．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，，E､F分别是､的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值.

8 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证；
(2)求证：平面.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

10 . 如图，分别是空间四边形各边上的点（不与各边的端点重合），且，．则下列结论一定正确的是（       ）

A．共面

B．

C．面

D．若直线与有交点，则交点在直线上