1 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是.

(1)求四面体的体积；
(2)若为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

2 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.

   

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

3 . 如图，在正方体中，E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点M，N分别为棱PB，DC的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.

5 . 如图多面体中，四边形是菱形，平面，.

(1)证明：平面；
(2)在棱上有一点（不包括端点），使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离.

6 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB．

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．

(1)求证：QN平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，O为BD中点．

(1)求二面角的正弦值；
(2)E为内的动点（包含边界），且平面，求OE与平面所成角的正弦值的最大值．