1 . 在正方体中，P，Q分别为棱BC和棱的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面AQP

B．平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形

C．平面AQP

D．异面直线QP与AC所成的角为60°

2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.

(1)证明:平面.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.

4 . 如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于．

(1)求证：；
(2)当为中点时，求点到平面的距离；

6 . 已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，，侧面四边形是矩形，且平面平面，点D是棱的中点．

(1)在棱AC上是否存在一点E，使得平面，并说明理由；
(2)当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．若点在平面内，则必存在实数，使得

B．直线与所成角的余弦值为

C．点到直线的距离为

D．存在实数、使得

8 . 如图，在长方体中，E，F分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E．

(1)求证；
(2)若平面平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，，为线段上一点，且.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.